精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）如果關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.

解析：（Ⅰ）設(shè)，，

∴在單調(diào)遞增.

(Ⅱ)當(dāng)時，，又，，即；

當(dāng)時，，，由，得或.

的值域為

（Ⅲ）當(dāng)x=0時，，∴x=0為方程的解.

當(dāng)x>0時，，∴，∴

當(dāng)x<0時，，∴，∴

即看函數(shù)

與函數(shù)圖象有兩個交點時k的取值范圍,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫出的大致圖象，

∴

，∴

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且

•

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）若函數(shù)h（x）滿足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調(diào)遞減．則稱h（x）為補函數(shù)．已知函數(shù)h（x）=(

1-xp

1+λxp

)

（λ＞-1，p＞0）
（1）判函數(shù)h（x）是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數(shù)h（x）的中介元，記p=

（n∈N₊）時h（x）的中介元為x_n，且S_n=

i=1

xi，若對任意的n∈N₊，都有S_n＜

，求λ的取值范圍；
（3）當(dāng)λ=0，x∈（0，1）時，函數(shù)y=h（x）的圖象總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（江西卷解析版） 題型：解答題

若函數(shù)h(x)滿足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）對任意，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上單調(diào)遞減。則稱h(x)為補函數(shù)。已知函數(shù)

（1）判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記時h(x)的中介元為x_n，且，若對任意的，都有S_n< ,求的取值范圍；

（3）當(dāng)=0，時，函數(shù)y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理）已知函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，求D²+E²-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

若函數(shù)h（x）滿足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調(diào)遞減．則稱h（x）為補函數(shù)。
已知函數(shù)h（x）=

（λ＞-1，p＞0）。
（1）判函數(shù)h（x）是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數(shù)h（x）的中介元，記p=

（n∈N₊）時h（x）的中介元為x_n，且S_n=

，若對任意的n∈N+，都有S_n＜

，求λ的取值范圍；
（3）當(dāng)λ=0，x∈（0，1）時，函數(shù)y=h（x）的圖象總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。

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