Question

2．若平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足：$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=1$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 對$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{7}$兩邊平方，計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入夾角公式得出向量的夾角．

解答 解：${\overrightarrow{a}}^{2}$=4，${\overrightarrow{b}}^{2}$=1，
∵$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=7，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．