Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程是（為參數），把曲線C的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由為參數），消去參數，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；

（2）分別把代入與的極坐標方程，求得，的值，則的值可求．

（1）將代入直線l的方程，

得：

化簡得直線l的極坐標方程為.

由曲線C的參數方程消去參數得曲線C的普通方程為：，

伸縮變換，即，

代入，得，即

故曲線的普通方程為：.

（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標方程為，

將（）代入，得，

將（）代入得，

故.