Question

【題目】已知函數f (x)＝的圖象在點(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.

（1）求實數a、b的值；

（2）求函數f(x)在區間[－1，2]上的最大值；

Answer 1

【答案】(1);(2)當時,在上的最大值為；當時, 在上的最大值為.

【解析】

(1)利用函數圖象在點處的切線方程為,結合導數的幾何意義列出關于的關系式再求解即可.
(2)根據分段函數,分類討論的范圍,利用函數的單調性,即可求在上的最大值；

(1)當時,,因為函數圖象在點處的切線方程為,所以切點坐標為，

所以,解得；

(2)由(1)得,當時,,

令可得或,故函數在和上單調遞減,在上單調遞增.

∴時,的最大值為；

當時,.

當時,恒成立, ,此時在上的最大值為；

當時,在上單調遞增,且

令,則,

∴當時,在上的最大值為；

當時, 在上的最大值為

綜上,當時, 在上的最大值為,當時, 在上的最大值為.