Question

【題目】2016年高一新生入學后，為了了解新生學業水平，某區對新生進行了水平測試，隨機抽取了50名新生的成績，其相關數據統計如下：

分數段	頻數	選擇題得分24分以上（含24分）
	5	2
	10	4
	15	12
	10	6
	5	4
	5	5

（Ⅰ）若從分數在， 的被調查的新生中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據表中數據，結合排列組合知識，利用古典概型概率公式可得結果；（Ⅱ） 的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出各隨機變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結果.

試題解析：（Ⅰ）由表知分數在內的有10人，選擇題得分不足24分的有4人，分數在內的有5人，選擇題得分不足24分的有1人，

所以恰好有2名學生選擇題得分不足24分的概率事件由兩個互斥事件構成，即所求概率為

.

（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.

；

；

.

所以的分布列是

	0	1	2	3

所以的數學期望 .