【題目】某校進(jìn)入高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的學(xué)生中，高一年級(jí)有8人，高二年級(jí)有16人，高三年級(jí)有32人，現(xiàn)釆用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行釆訪.
（1）求應(yīng)從各年級(jí)分別抽取的人數(shù)；
（2）若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解（注高一學(xué)生記為
，高二學(xué)生記為
，高三學(xué)生記為
，
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率.
【答案】（1）高一1人，高二2人，高三4人（2）①具體抽取結(jié)果見(jiàn)解析；②
.
【解析】
（1）根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，即可列式計(jì)算；
（2）①根據(jù)題意，列舉即可；
②計(jì)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)，再找出滿足題意的事件個(gè)數(shù)，用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得.
（1）高一：
；
高二：
；
高三：
所以抽取高一1人，高二2人，高三4人.
（2）由（1）知高一1人記為
，高二2人記為
，高三4人記為
，
①?gòu)闹谐槿扇耍锌赡艿慕Y(jié)果為：
，
共21種.
②由①知，共有21種情況，抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生有
，共6種，
所以抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量
，
，兩組向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
，均由2個(gè)
和3個(gè)排列而成，記
，
表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是________．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①S有5個(gè)不同的值；②若
，則與
無(wú)關(guān)；③若
，則與
無(wú)關(guān)；④若
，則
；⑤若
，
，則與的夾角為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁．在某天的某個(gè)時(shí)段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫(xiě)教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．
若下面4個(gè)說(shuō)法都是正確的：
①甲不在查資料，也不在寫(xiě)教案； ②乙不在打印材料，也不在查資料；
③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料； ④丁不在寫(xiě)教案，也不在查資料．
此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷
A．甲在打印材料 | B．乙在批改作業(yè) | C．丙在寫(xiě)教案 | D．丁在打印材料 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】據(jù)歷史記載，美日在中途島(Midway)海戰(zhàn)前，美方截獲了日方密碼電報(bào)，據(jù)美方已破譯的密碼得知，日方將向某島進(jìn)行軍事活動(dòng)，但關(guān)鍵含有地點(diǎn)的部分卻被日方換成了另一種密碼．經(jīng)專(zhuān)家研究，估計(jì)是一種密匙密碼，且密匙為3位．所謂密匙密碼是指：將一段英文字母的明文(未加密前原文)經(jīng)過(guò)對(duì)某一組數(shù)字(即密匙)的變換，改變成了另一組英文字母成為密文(加密后的文字)例如：明文：
(不計(jì)空格，不計(jì)大小寫(xiě))在密匙為：1 9 2的條件下，變換過(guò)程如下圖所示：
s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
則密文為：
，試根據(jù)上面信息回答下面問(wèn)題：
（1）在密匙為111的條件下，填寫(xiě)下表，并寫(xiě)出密文；
s | t | u | d | e | n | t |
密文____________________．
（2）若
請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并寫(xiě)出密匙；
s | t | u | d | e | n | t |
密匙為_____________．
（3)若下面即是那段包含地點(diǎn)(Midway)的破譯不出的密文：
,且此段密文也是3位密匙加密，試填寫(xiě)下表，寫(xiě)出密匙，并將此段密文翻譯成明文．（不必證明，寫(xiě)出明文即可）
c | w | b | c | f | s | o | l | l | y | d | g |
密匙為___________，明文為_________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，等腰
中，
，
，點(diǎn)
，
，
為線段
的四等分點(diǎn)，且
.現(xiàn)沿
，
，
折疊成圖2所示的幾何體，使
.
（圖1）
（圖2）
（1）證明：
平面
；
（2）求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐
中，
，
，
，
，
.
(Ⅰ)求證：平面
平面
；
(Ⅱ)
為棱
上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得直線
與平面
所成角的正弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬(wàn)人
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列
，若對(duì)任意
，滿足
且
（
是與
無(wú)關(guān)的常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為
數(shù)列.
（1）若
（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)
，求證：數(shù)列
是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列
（，
），問(wèn)數(shù)列
是否為數(shù)列？說(shuō)明理由.
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