【題目】已知函數
， 
．
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時， 
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】(1) 若
， 
在
上單調遞增；若
， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減;(2) 
【解析】試題分析：（1）
的定義域為
， 
， 對實數
分情況討論，得出單調性；（2）
，令
，所以
令
， 
，再分情況討論，求出實數
的取值范圍。
試題解析：（1）
的定義域為
， 
，
若
，則
恒成立，∴
在
上單調遞增；
若
，則由
，
當
時， 
；當
時， 
，
∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減．
綜上可知：若
， 
在
上單調遞增；
若
， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減．
（2）
，
令
， 
，
，令
， 
①若
， 
， 
在
上單調遞增，
，
∴
在
上單調遞增, 
，
從而
不符合題意．
②若
，當
， 
，
∴
在
上單調遞增，
從而
，
∴
在
上單調遞增, 
，
從而
不符合題意．……………………10分
③若
， 
在
上恒成立，
∴
在
上單調遞減， 
，
∴
在
上單調遞減, 
，
綜上所述，a的取值范圍是
．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓x2＋
＝1(0<b<1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、B、C三點作圓P，其中圓心P的坐標為(m，n)．
(1)若FC是圓P的直徑，求橢圓的離心率；
(2)若圓P的圓心在直線x＋y＝0上，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經統計，某校學生上學路程所需要時間全部介于
與
之間（單位：分鐘）．現從在校學生中隨機抽取
人，按上學所學時間分組如下：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得打如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據圖中數據求
的值．
（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取
人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是異面直線，給出下列結論：
①一定存在平面
，使直線
平面，直線
平面；
②一定存在平面，使直線
平面，直線平面；
③一定存在無數個平面，使直線與平面交于一個定點，且直線平面.
則所有正確結論的序號為（ ）
A. ①② B. ② C. ②③ D. ③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，現部門通過設計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，其余6個數字表示不下雨：產生了20組隨機數：
907 | 966 | 191 | 925 | 271 | 932 | 812 | 458 | 569 | 683 |
431 | 257 | 393 | 027 | 556 | 488 | 730 | 113 | 537 | 989 |
則這三天中恰有兩天降雨的概率約為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數
的取值范圍；
（3）當
， 
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年
位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成
組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中的
值；
（2）設該市有
萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于
噸的人數.說明理由；
（3）估計居民月均用水量的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．
（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線
的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線
方程（結果寫成直線方程的一般式）
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