Question

【題目】銀川一中為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，抽取在校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成，六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”．

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男
女
合計

（1）請根據直方圖中的數據填寫下面的列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

（2）在這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再從這6名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調查，求這2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”的概率．

附參考公式與：

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）.

【解析】分析：(1)根據頻率分布直方圖,計算對應的數據,填寫列聯表,計算觀測值,對照數表得出結論;
(2)根據分層抽樣以及列舉法求出對應的基本事件數,計算對應的概率值.

詳解：（1）由題意得“課外體育達標”人數：200×[（0.02+0.005）×10]=50，

則不達標人數為150，

∴列聯表如下：

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

∴k2==≈6.060＜6.635，

∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有理由（或不能）認為“課外體育達標”與性別有關.

（2）由題意在[0，10），[40，50）分別有20人，40人，

則采取分層抽樣在[0，10）抽取的人數為：人，

在[40，50）抽取的人數為：人，

[0，10）抽取的人為A，B，在[40，50）抽取的人為a，b，c，d，

從這6任中隨機抽取2人的情況為：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種，

2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8種，

∴．