Question

【題目】如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線(xiàn)CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是 ． （仰角θ為直線(xiàn)AP與平面ABC所成角）

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，
∴BC=20m，
過(guò)P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ= ，
設(shè)BP′=x，則CP′=20﹣x，
由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°= （20﹣x），
在直角△ABP′中，AP′= ，
∴tanθ= ，
令y= ，則函數(shù)在x∈[0，20]單調(diào)遞減，
∴x=0時(shí)，取得最大值為 = ．
若P′在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PP′=CP′tan30°= （20+x），
在直角△ABP′中，AP′= ，
∴tanθ= ，
令y= ，則y′=0可得x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值 ，
所以答案是： ．