Question

【題目】某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學，在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
（2）設X為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設“選出的3名同學是來自互不相同學院”為事件A，

則 ，

所以選出的3名同學是來自互不相同學院的概率為 ．

（2）解：隨機變量X的所有可能值為0，1，2，3， （k=0，1，2，3）

所以隨機變量X的分布列是

X	0	1	2	3
P

隨機變量X的數學期望

【解析】（1）利用排列組合求出所有基本事件個數及選出的3名同學是來自互不相同學院的基本事件個數，代入古典概型概率公式求出值；（2）隨機變量X的所有可能值為0，1，2，3， （k=0，1，2，3）列出隨機變量X的分布列求出期望值．