Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由曲線的極坐標(biāo)方程為,得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為. ………………4分

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，所以，由題意可知，所以，即（為直線的斜率），解得.所以直線的斜率為.……………………10分

【命題意圖】本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，涉及極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.