Question

【題目】解答題。
（1）已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8的圖象是開口朝上，且以x= 為對(duì)稱軸的拋物線，

要使函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，

則 ≤5或 ≥20，

解得k≤40或k≥160

（2）解：設(shè)f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，

當(dāng)m=0時(shí)顯然不合題意．

當(dāng)m≠0時(shí)，若兩根一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，

則 或

即

從而得

【解析】（1）要使函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，則 ≤5或 ≥20，解得實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）當(dāng)m=0時(shí)顯然不合題意．當(dāng)m≠0時(shí)，若兩根一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，則 或 ，解得m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．