Question

【題目】已知函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上是奇函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知f（﹣x）=﹣f（x），

∴ ，∴b=0．

∴ ，∵ ，∴a=1，

∴

（2）解：f（x）在（﹣1，1）上遞增，

證明如下：

設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，

則：f（x1）﹣f（x2）= ，

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，∴1﹣x1x2＞0， ，

∴ ，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b的值，根據(jù) 求出a的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．