【題目】【2018廣東深圳市高三第一次調研考試】已知函數
．
（I）討論函數
的單調性；
（II）當
時，關于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（I）見解析；（II）
．
【解析】試題分析：(1)求出
的定義域以及導函數
，分四種情況討論
的范圍，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；(2) 
，等價于
，討論
的范圍，利用導數研究函數的單調性，分別令求出函數
的最小值，令最小值大于零，可篩選出符合題意的
的取值范圍.
試題解析：(1) 
的定義域為
.
.
由
， 
，得
， 
.
①當
時， 
，在
時， 
；在
時， 
，
所以
在
單調遞減， 
在
單調遞增；
②當
時， 
，在
時， 
；在
時， 
；在
時， 
.所以
在
， 
單調遞增， 
在
單調遞減；
③當
時， 
在
上恒成立，所以
在
單調遞增；
④當
時， 
.在
時， 
；在
時， 
；在
時， 
，所以
在
， 
單調遞增， 
在
單調遞減；
(2)當
時， 
， 
，即
.
設
， 
，只需
，在
上恒成立即可.
因為
， 
.
又
，所以
.
令
，得
.
當
時， 
，在
上
，故
單調遞增，
所以
恒成立；
當
時， 
，即
，故
.
故當
時， 
，當
時， 
，此時函數
在
上單調遞減.
又
，所以在
上
，與題設矛盾.
當
時， 
，此時函數
在
上單調遞減.
又
，所以在
上
，與題設矛盾.
綜上， 
.
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A. 設
，則
為實數的充要條件是
為共軛復數；
B. “直線
與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件；
C. “若兩直線
，則它們的斜率之積等于
”的逆命題；
D. 
是R上的可導函數，“若
是的極值點，則
”的否命題．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，滿足
，當
時，有
.
（1）求實數
的值；
（2）求函數在區間
上的解析式，并利用定義證明證明其在該區間上的單調性；
（3）解關于
的不等式
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】德國數學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半(即
)；如果是奇數，則將它乘3加1(即
)，不斷重復這樣的運算,經過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現在請你研究:如果對正整數(首項)按照上述規則進行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現),則的所有不同值的個數為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小張經營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.
（1）把y表示為x的函數；
（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數；
（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）
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