【題目】小張經營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元.
（1）把y表示為x的函數；
（2）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡（即利潤為零），求該店的職工人數；
（3）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店可獲得最大月利潤？（注：利潤=收入-支出）
【答案】（1）
（2）30名員工（3）銷售單價定為55或70元時，該專賣店月利潤最大
【解析】
（1）利用待定系數法分別求出當
和
時的解析式，進而可得所求結果；（2）設該店有職工m名，根據題意得到關于m的方程，求解可得所求；（3）由題意得到利潤的函數關系式，根據分段函數最值的求法可得所求．
（1）當時，設
，
由題意得點
在函數的圖象上，
∴
，解得
，
∴當時，
．
同理，當時，
．
∴所求關系式為
（2）設該店有職工m名，
當x=50時，該店的總收入為
元，
又該店的總支出為1000m+10000元，
依題意得40000=1000m+10000,
解得：m=30.
所以此時該店有30名員工．
（3）若該店只有20名職工，
則月利潤
①當時，
，
所以x=55時，S取最大值15000元；
②當時，
，
所以x=70時，S取最大值15000元；
故當x=55或x=70時，S取最大值15000元，
即銷售單價定為55或70元時，該專賣店月利潤最大．
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sinx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標依次構成一個公差為 
的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 
個單位，得到函數g（x）的圖象，則（ ）
A.g（x）是奇函數
B.g（x）關于直線x=﹣ 
對稱
C.g（x）在[ ， ]上是增函數
D.當x∈[ ， 
]時，g（x）的值域是[2，1]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=3mx﹣ 
﹣（3+m）lnx，若對任意的m∈（4，5），x1 ， x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，則實數a的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: 
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（1）求最后取出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設
表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求的分布列和數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為A，若
時總有
為單函數.例如，函數=2x+1（
）是單函數.下列命題：
①函數=
（x
R）是單函數；②若為單函數，
且
則
；③若f：A
B為單函數，則對于任意bB，它至多有一個原象；
④函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數.其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某超市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付支付的情況，得到如下的
列聯表，已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
（1）根據已知條件完成列聯表，并根據此資料判斷是否有99.9%的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”.
（2)現按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機支付”的概率.
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 60 | ||
不使用手機支付 | 28 | ||
合計 | 100 |
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實數x都有2sin（3x﹣ 
）=asin（bx+c），定義在區間[0，3π]上的函數y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數是d個，則滿足條件的有序實數組（a，b，c，d）的組數為（ ）
A.7
B.11
C.14
D.28
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