Question

【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A. 設(shè)，則為實(shí)數(shù)的充要條件是為共軛復(fù)數(shù)；

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件；

C. “若兩直線，則它們的斜率之積等于”的逆命題；

D. 是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若是的極值點(diǎn)，則”的否命題．

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用特殊值排除A選項(xiàng).直線與預(yù)先相切，不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)，排除B選項(xiàng).寫出C選項(xiàng)的逆命題，根據(jù)兩直線垂直的條件判斷C選項(xiàng)正確.寫出D選項(xiàng)的否命題，根據(jù)極值點(diǎn)的概念，判斷D選項(xiàng)不正確.

對(duì)于A選項(xiàng)，若，則為實(shí)數(shù)，不一定是共軛復(fù)數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng). “直線與曲線C相切”時(shí)，與曲線除了切點(diǎn)外，可能還有其它的公共點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，其逆命題為“若兩條直線斜率的乘積為，則”，根據(jù)兩條直線相互垂直的條件可知，這是真命題，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，原命題的否命題是“若不是的極值點(diǎn)，則”，這是錯(cuò)誤的，如，時(shí)，，而不是的極值點(diǎn)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為非負(fù)數(shù)，原函數(shù)在上遞增.所以原命題的否命題是假命題.綜上所述，本題選C.