Question

【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數據如下：

（1）計算兩校樣本數據的均值和方差，并根據所得數據進行比較.

(2)從A校樣本數據成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

Answer 1

【答案】（1）A校的學生的計算機成績比較穩定，總體得分情況比B校好.（2）

【解析】

（1）分別求出A校樣本的平均成績、方差和B校樣本的平均成績、方差，從而得到兩校學生的計算機成績平均分相同，A校學生的計算機成績比較穩定，總體得分情況比較集中，
（2）根據分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為，8分和9分的學生中各為1人，記為，，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可．

（1）從A校樣本數據的條形圖可知：成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校樣本的平均成績為，

A校樣本的方差為.

從B校樣本數據統計表可知：

B校樣本的平均成績為，

B校樣本的方差為.

因為所以兩校學生的計算機成績平均分相同，又因為，所以A校的學生的計算機成績比較穩定，總體得分情況比B校好.

(2) 依題意，A校成績為7分的學生應抽取的人數為：人，

設為； 成績為8分的學生應抽取的人數為：人，設為；

成績為9分的學生應抽取的人數為：人，設為；

所以，所有基本事件有：共15個，

其中，滿足條件的基本事件有：共9個，

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，這2人成績之和大于或等于15的概率為.