【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島
周圍海域作業，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站
，某時刻觀測站發現有不明船只向我漁船編隊靠近，現測得與相距31海里的
處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達
處，此時觀測站測得
間的距離為21海里．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，底面
的邊長為2，側棱長為4，
是線段
上一點，
是線段
的中點，
為
的中點.以
為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系
.
（1）若
，求直線和平面
所成角的正弦值；
（2）若二面角
的正弦值為
，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰直角三角形
的斜邊
所在直線方程為
，其中
點在
點上方，直角頂點
的坐標為
．
（1）求邊上的高線
所在直線的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；
（3）分別求兩直角邊
，
所在直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面
寬
，燈柱
高14
，燈桿
與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線
與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內．
（1）當燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?
（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在
處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）已知函數f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若關于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求實數a的取值范圍； （Ⅱ）已知正數x，y，z滿足2x+y+z=1，求證 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某制造商
月生產了一批乒乓球，隨機抽樣
個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數據分組如下表
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 10 | |
| 20 | |
| 50 | |
| 20 | |
合計 | 100 |
(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數)，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；
(2)統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值(例如區間
的中點值是
)作為代表.據此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）當a=4時，求證：過點P（1，0）有三條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅱ）當x≤0時，f（x）+1≥0，求實數a的取值范圍．
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