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已知直線與橢圓相交于A、B兩點,且線段AB的中點,在直線上.(1)求此橢圓的離心率;(2)若橢圓的右焦點關于直線的對稱點的在圓上,求此橢圓的方程.
(1)橢圓的離心率為 ;(2)橢圓方程為 。
(1)設A、B兩點的坐標分別為 得,   
根據韋達定理,得  
∴線段AB的中點坐標為(). 
由已知得
故橢圓的離心率為 . 
(2)由(1)知從而橢圓的右焦點坐標為 設關于直線的對稱點為
解得     
由已知得
故所求的橢圓方程為 .
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線的右焦點F,且交橢圓CAB兩點,點AFB在直線上的射影依次為點DKE.
(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程;
(2)連接AEBD,證明:當m變化時,直線AEBD相交于一定點。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知圓和圓,直線與圓相切于點;圓的圓心在射線上,圓過原點,且被直線截得的弦長為
(Ⅰ)求直線的方程;
(Ⅱ)求圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)
在直角坐標系中,點M到點的距離之和是4,點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A,不過點A的直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
(I)求軌跡C的方程;
(II)當時,求k與b的關系,并證明直線過定點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求橢圓為參數)的準線方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求兩焦點的坐標分別為(-2,0),(2,0),且經過點P(2,)的橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)標準橢圓的兩焦點為在橢圓上,且.  (1)求橢圓方程;(2)若N在橢圓上,O為原點,直線的方向向量為,若交橢圓于AB兩點,且NANB軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NANB),則稱N點為橢圓的特征點,求該橢圓的特征點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標平面內,已知點是平面內一動點,直線斜率之積為.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點,線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F1、F2是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2的值是_______________.

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同步練習冊答案
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