【題目】某海關對同時從
三個不同地區進口的某種商品進行隨機抽樣檢測，已知從
三個地區抽取的商品件數分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關抽樣的這些商品中隨機抽取6件樣品進行檢測.
（1）求這6件樣品中，來自
各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往另一機構進行進一步檢測，求這2件樣品來自相同地區的概率.
【答案】(1)1,3,2;(2) 這2件樣品來自相同地區的概率是
.
【解析】試題分析：（1）由樣本容量與總體中的個體數的比是
可得， 
三個地區抽到的商品數量分別是
， 
， 
.；（2）根據列舉法得到在這
件樣品中隨機抽取
件的基本事件總數，以及這
件商品來自相同地區的事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得結果.
試題解析：（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是
所以， 
三個地區抽到的商品數量分別是
， 
， 
.
（2）記來自
三個地區的6件樣品分別為
； 
； 
， 
；
則從6件樣品中抽取2件商品構成的所有基本事件為
， 
， 
， 
， 
，共15個.
記“2件樣品來自相同地區”為事件
，這些基本事件共有4個，
所以
，即這2件樣品來自相同地區的概率是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位： 
）的莖葉圖如下：
（1）根據莖葉圖，分別寫出兩組學生身高的中位數；
（2）從該班身高超過
的7名男生中隨機選出2名男生參加�；@球隊集訓，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；
（3）在兩組身高位于
（單位： 
）的男生中各隨機選出2人，設這4人中身高位于
（單位： 
）的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產技能，特組織工人參加培訓.其中250名工人參加過短期培訓（稱為
類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為
類工人）.現從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調查他們的生產能力（生產能力是指工人一天加工的零件數），得到
類工人生產能力的莖葉圖（圖1），
類工人生產能力的頻率分布直方圖（圖2）.
（1）在樣本中求
類工人生產能力的中位數，并估計
類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若規定生產能力在
內為能力優秀，現以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取
名工人進行調查，請估計這
名工人中的各類人數，完成下面的
列聯表.
若研究得到在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關，則
的最小值為多少？
參考數據：
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
．
（1）求函數f（x）在[0，2]上得單調區間；
（2）當m=0，k∈R時，求函數g（x）=f（x）﹣kx2在R上零點個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 sin（x+
）。
（1）若點P（1，-
）在角
的終邊上，求：cos
和f（
-
）的值；
（2）若x
[
， 
]，求f（x）的值域。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數f（x）=sinx+ 
cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到的圖象關于直線x= 
對稱，則θ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），且點P（1， 
）在橢圓C上，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過橢圓C1： + 
=1上異于其頂點的任一點P，作圓O：x2+y2= 
的兩條切線，切點分別為M，N（M，N不在坐標軸上），若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明： 
+ 
為定值．
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