【題目】鄭汴一體化是依托鄭州省會城市資源優(yōu)勢發(fā)展開封的省級戰(zhàn)略，實施至今，取得了一系列的成就：兩城電信同價，金融同城，鄭開大道全線貫通，城際列車實常態(tài)化運營．隨著鄭汴一體化的深入推進，很多人認為鄭州開封未來有望合并．為了解市民對鄭汴合并的態(tài)度，現(xiàn)隨機抽查55人，結(jié)果按年齡分類統(tǒng)計形成如下表格：
支持 | 反對 | 合計 | |
不足35歲 | 20 | ||
35歲以上 | 30 | ||
合計 | 25 | 55 |
（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為市民對鄭汴合并的態(tài)度與年齡有關？
（2）在上述樣木中用分層抽樣的方法，從攴持鄭汴合并的兩組市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，從這6人中任選2人，求恰有1位“不足35歲”的市民和1位“35歲及以上”的市民的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.814 | 5.024 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）有99.5%的把握（2）
【解析】
（1）由題意填寫2×2列聯(lián)表，再由公式求得
，與7.879比較得答案；
（2）設所抽樣本中有m個“不足35歲”的市民，則
，得
人，得到樣本中有4個“不足35歲”的市民，2個“35歲及以上”的市民，然后利用枚舉法求解從這6人中任選2人，求恰有1位“不足35歲”的市民和1位“35歲及以上”的市民的概率．
解：（1）
支持 | 反對 | 合計 | |
不足35歲 | 20 | 5 | 25 |
35歲以上 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
由公式
．
∴有99.5%的把握認為市民對鄭汴合并的態(tài)度與年齡有關；
（2）設所抽樣本中有m個“不足35歲”的市民，則，得人，
∴樣本中有4個“不足35歲”的市民，2個“35歲及以上”的市民，
分別記作
，從中任選2人的基本事件有
，共15個，
其中恰有1位“不足35歲”和1位“35歲及以上”的市民的事件有
，共8個，
∴恰有1位“不足35歲”和1位“35歲及以上”的市民的概率為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)
與燒開一壺水所用時間
的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.
|
|
|
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|
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|
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表中
，
.
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；
（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量
與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的極小值；
（Ⅱ）當
時，討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間
上有且只有一個零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示多面體
，其底面
為矩形且
，四邊形
為平行四邊形，點
在底面內(nèi)的投影恰好是
的中點.
（1）已知
為線段
的中點，證明：
平面
；
（2）若二面角
大小為
，求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
為其左右焦點，
為其上下頂點，四邊形
的面積為
.點
為橢圓
上任意一點，以為圓心的圓（記為圓）總經(jīng)過坐標原點
.
（1）求橢圓的長軸
的最小值，并確定此時橢圓的方程；
（2）對于（1）中確定的橢圓，若給定圓
，則圓和圓
的公共弦
的長是否為定值？如果是，求
的值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解某產(chǎn)品的獲利情況，將今年1至7月份的銷售收入
（單位：萬元）與純利潤
（單位：萬元）的數(shù)據(jù)進行整理后，得到如下表格：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
純利潤 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤關于銷售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).
（1）求純利潤關于銷售收入![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/16/41c33207/SYS202011261656042607759150_ST/SYS202011261656042607759150_ST.001.png"){kind=small}
的線性回歸方程（精確到0.01）；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過0.1萬元，則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
，
，
；參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】眾所周知，城市公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名，統(tǒng)計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.
候車時間 | 人數(shù) |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；
（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為20
B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數(shù)大約為30
C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數(shù)大約為40
D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數(shù)大約為50
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