【題目】已知橢圓
的焦點
和
長軸長
.
（1）設直線
交橢圓于
兩點，求線段
的中點坐標.
（2）求過點
的直線被橢圓所截弦的中點的軌跡方程.
【答案】（1）
（2）
，其中
【解析】
（1）根據焦點坐標得出橢圓的焦點在x軸上，由橢圓的焦點坐標得出c的值，再由長軸的值求出a的值，進而利用橢圓的性質求出b的值，確定出橢圓的標準方程，與直線y＝x+2聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，設出兩交點A與B的坐標，利用根與系數的關系求出兩根之和，即為兩交點橫坐標之和，利用中點坐標公式即可求出AB中點M的橫坐標，代入直線方程可得M的縱坐標，進而確定出線段AB的中點坐標；
（2）設過點（0，2）的直線方程的斜率為k，表示出直線方程，與橢圓方程聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，由直線與橢圓有兩個不同的交點，得到根的判別式大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，設出直線與橢圓的兩交點坐標，利用韋達定理表示出兩交點橫坐標之和，利用中點坐標公式表示出線段AB中點C的橫坐標，代入直線方程可得C的縱坐標，消去參數k即可得到所求的軌跡方程．
（1）由已知條件得橢圓的焦點在x軸上，其中
，從而
，
所以其標準方程是: 
聯立方程組
，消去
得,
設
線段中點為
那么
所以
也就是說線段
中點坐標為
（2）設直線方程為
把它代入
整理得: 
要使直線和橢圓有兩個不同交點，則
，即
設直線與橢圓兩個交點為
中點坐標為
，則
從參數方程
，
消去
得：，且
綜上，所求軌跡方程為，其中
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】鄭汴一體化是依托鄭州省會城市資源優勢發展開封的省級戰略，實施至今，取得了一系列的成就：兩城電信同價，金融同城，鄭開大道全線貫通，城際列車實常態化運營．隨著鄭汴一體化的深入推進，很多人認為鄭州開封未來有望合并．為了解市民對鄭汴合并的態度，現隨機抽查55人，結果按年齡分類統計形成如下表格：
支持 | 反對 | 合計 | |
不足35歲 | 20 | ||
35歲以上 | 30 | ||
合計 | 25 | 55 |
（1）請完成上面的2×2列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為市民對鄭汴合并的態度與年齡有關？
（2）在上述樣木中用分層抽樣的方法，從攴持鄭汴合并的兩組市民中隨機抽取6人作進一步調查，從這6人中任選2人，求恰有1位“不足35歲”的市民和1位“35歲及以上”的市民的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.814 | 5.024 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點
在橢圓上，且
的最小值是
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）已知動直線
與圓：
相切，且與橢圓交于
，
兩點.是否存在實數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
離心率為
，
、
是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為
，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，錯誤命題是
A. “若
，則
”的逆命題為真
B. 線性回歸直線
必過樣本點的中心
C. 在平面直角坐標系中到點
和
的距離的和為
的點的軌跡為橢圓
D. 在銳角
中，有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為
，上頂點為
．已知橢圓的離心率為
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線
：
與橢圓交于
，
兩點，且點在第二象限.與
延長線交于點
，若
的面積是
面積的3倍，求
的值.
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