【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 
相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于點Q（1，0）．
【答案】
（1）解：∵橢圓 
的離心率為 
，∴ 
∴ 
∵橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 
相切．
∴b= 
∴a2=4，b2=3
∴橢圓的方程為 
；
（2）解：由題意知直線PB的斜率存在，設方程為y=k（x﹣4）代入橢圓方程可得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0
設B（x1，y1），E（x2，y2），則A（x1，﹣y1），
∴x1+x2= 
，x1x2= 
又直線AE的方程為y﹣y2= 
令y=0，則x=x2﹣ 
=x2﹣ 
= 
=1
∴直線AE過x軸上一定點Q（1，0）
【解析】（1）根據(jù)橢圓 
的離心率為 ，可得 ，利用橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切，可得b= ，從而可求橢圓的方程（2）由題意知直線PB的斜率存在，設方程為y=k（x﹣4）代入橢圓方程，利用韋達定理，表示出直線AE的方程，令y=0，化簡即可得到結論．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能正確解答此題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時， f（x）= 
，
則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（ ）
A.1﹣2a
B.2a﹣1
C.1﹣2﹣a
D.2﹣a﹣1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l與拋物線y2=2x相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，與x軸相交于點M，若y1y2=﹣4， 
（1）求：M點的坐標；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，點E是棱PA的中點，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD． 
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：PC⊥平面ABCD；
（Ⅲ）設PC=λAB，試判斷平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，寫出λ的一個值（只需寫出結論）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點． 
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）若E為線段PA上一點，且 
，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則CA1的長= ． 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，根據(jù)函數(shù)圖象求k的范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數(shù)為12． 
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點M為PC的中點． 
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求點A到平面BMD的距離．
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