Question

新一屆中央領導集體非常重視勤儉節約，從“光盤行動”到“節約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤子或時打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”．政治課上政治老師選派幾位同學組成研究性小組，從某社區[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調查，得到如下統計表：

組數	分組	頻數	頻率	光盤族占本組比例
第1組	[25，30）	50	0.05	30%
第2組	[30，35）	100	0.10	30%
第3組	[35，40）	150	0.15	40%
第4組	[40，45）	200	0.20	50%
第5組	[45，50）	a	b	65%
第6組	[50，55）	200	0.20	60%

（1）求a，b的值，并估計本社區[25，55）歲的人群中“光盤族”所占比例；
（2）從年齡段在[35，40）與[40，45）的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊．
（i）已知選取2人中1人來自[35，40）中的前提下，求另一人來自年齡段在[40，45）中的概率；
（ii）求2名領隊的年齡之和的期望值．（每個年齡段以中間值計算）．

Answer 1

（1）由題意知第一組人數為50，頻率為0.05，
∴n=

50

0.05

=1000，
b=1-（0.20+0.20+0.10+0.05）=0.30，
∴a=1000×0.3=300．
∴樣本中的“光盤族”人數為：
50×30%+100×30%+150×40%+200×50%+300×65%+200×60%=520，
∴樣本中“光盤族”所點比例為

520

1000

=52%．
（2）（i）年齡段在[35，40）中的“光盤族”人數為150×40%=60人，
年齡在[40，45）中的“光盤族”人數為200×50%=100人，
采用分層抽樣方法抽取8人，其中年齡段在[35，40）中抽取

8

160

×60=3人，
年齡段在[40，45）中抽取

8

160

×100=5人，
設A表示“一人來自年齡段在[35，40）中”，B表示“另一人來自年齡段在[40，45）中”，
P（B/A）=

C 15

C 17

=

5

7

．
∴選取2人中1人來自[35，40）中的前提下，另一人來自年齡段[40，45）中的概率為

5

7

．
（ii）設2名領隊的年齡之和為X，則X的所有可能取值為75，80，85，
P（X=75）=

C 23

C 28

=

3

28

，
P（X=80）=

C 13 C 15

C 28

=

15

28

，
P（X=85）=

C 25

C 28

=

5

14

，
∴EX=75×

3

28

+80×

15

28

+85×

5

14

=81.25，
∴2名領隊的年齡之和的期望值為81.25．