Question

【題目】已知a為常數，函數有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則有（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求導f′（x）＝x﹣aex，將問題轉化為有兩根為x1，x2，設，利用導數法研究其圖象利用數形結合法求解.

依題意：f′（x）＝x﹣aex，則f′（x）＝0的兩根為x1，x2，即的兩根為x1，x2，

設，則，令g′（x）＝0，解得x＝1，

∴g（x）在（﹣∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，函數g（x）的圖象如下，

由圖可知，0＜x1＜1，x2＞1，

當x∈（﹣∞，x1）∪（x2，+∞）時，，則f′（x）＜0，f（x）單調遞減，

當x∈（x1，x2）時，，則f′（x）＞0，f（x）單調遞增，

∴f（x）極小值，又x1∈（0，1），

故，

f（x）極大值，又x2∈（1，+∞），

故．

故選：A．