【題目】某單位年會進行抽獎活動，在抽獎箱里裝有
張印有“一等獎”的卡片， 
張印
有“二等獎”的卡片， 3張印有“新年快樂”的卡片，抽中“一等獎”獲獎
元， 抽中“二等獎”獲獎
元，抽中“新年快樂”無獎金.
（1）單位員工小張參加抽獎活動，每次隨機抽取一張卡片，抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記
表示“小張恰好抽獎
次停止活動”，求
的值；
（2）若單位員工小王參加抽獎活動，一次隨機抽取
張卡片.
①
記
表示“小王參加抽獎活動中獎”，求
的值；
②設
表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數（單位：元）”，求
的分布列和數學期望.
英才點津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】春節過后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，調查了他們的壓歲錢收入情況，按照金額（單位：百元）分成了以下幾組：
，
，
，
，
，
.統計結果如下表所示：
該市高中生壓歲錢收入
可以認為服從正態分布
，用樣本平均數
（每組數據取區間的中點值）作為
的估計值.
（1）求樣本平均數；
（2）求
；
（3）某文化公司贊助了市教育局的這次社會調查活動，并針對該市的高中生制定了贈送“讀書卡”的活動，贈送方式為：壓歲錢低于的獲贈兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈一次讀書卡.已知每次贈送的讀書卡張數及對應的概率如下表所示：
現從該市高中生中隨機抽取一人，記
（單位：張）為該名高中生獲贈的讀書卡的張數，求的分布列及數學期望.
參考數據：若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
（如圖
）的平面展開圖（如圖
）中，四邊形
為邊長為
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓的短軸端點與雙曲線
的焦點重合，過點
的直線
與橢圓
相交于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若以
為直徑的圓過坐標原點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某市家庭用電量的情況，該市統計局調查了200戶居民去年一年的月均用電量（單位：kWh），數據從小到大排序如下：
8 18 22 31 42 48 49 50 51 56 57 57 60 61 61
61 62 62 63 63 65 66 67 69 70 70 71 72 72 74
76 77 77 78 78 80 80 82 82 82 83 84 84 88 88
89 90 91 93 93 94 95 96 96 96 97 98 98 98 99
100 100 100 101 101 101 105 106 106 106 107
107 107 107 108 108 109 109 110 110 110 111
112 113 113 114 115 116 118 120 120 120 121
123 124 127 127 127 130 130 130 131 131 132
132 132 133 133 134 134 134 135 135 135 135
136 137 137 138 139 139 140 141 142 144 146
146 147 148 149 151 152 154 156 159 160 162
163 163 164 165 167 169 170 170 172 174 174
177 178 178 180 182 182 187 189 191 191 192
194 194 200 201 201 202 203 203 206 208 212
213 214 216 223 224 237 247 250 250 251 253
254 258 260 265 274 274 283 288 289 304 319
320 324 339 462 498 530 542 626
為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，使75%的居民繳費在第一檔，20%的居民繳費在第二檔，其余5%的居民繳費在第三檔，請確定各檔的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．
(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；
(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面
，底面是以
為斜邊的等腰直角三角形，
，
是線段
上一點．
（1）若為的中點，求直線與平面
所成角的正弦值．
（2）是否存在點，使得平面
平面
？若存在，請指出點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．
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