Question

【題目】函數y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M，當x∈M時，則f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M， ∴3﹣4x+x2＞0，即（x﹣1）（x﹣3）＞0，
解得M={x|x＞3或x＜1}，
∴f（x）=2x+2﹣3×4x ， 令2x=t，0＜t＜2或t＞8，
∴f（t）=﹣3t2+t+2=﹣3（t﹣ ）2+ ，
當t= 時，f（t）取最大值，
f（x）max=f（ ）= ，
所以答案是： ；
【考點精析】利用函數的定義域及其求法和函數的最值及其幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．