Question

【題目】已知函數．

（1）若是函數的極值點，求的值及函數的極值；

（2）討論函數的單調性．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】分析：（1）根據0求出a的值，再求函數f(x)的極值.(2)對a分類討論，求函數的單調性.

詳解：（1）∵ ，

∴，

由已知 ，解得，

此時， ，

當和時， ， 是增函數，

當時， ， 是減函數，

所以函數在和處分別取得極大值和極小值，

的極大值為，極小值為.

（2）由題意得 ，

①當，即時，則當時,,單調遞減；

當時 ,,單調遞增．

②當，即時，則當和時,， 單調遞增；當時,,單調遞減．

③當，即時，則當和時，,單調遞增；當時，，單調遞減．

④當，即時，，在定義域上單調遞增．

綜上：①當時，在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增；②當時，在定義域上單調遞增；③當時， 在區間上單調遞減，在區間和上單調遞增；④當時 在區間上單調遞減，在區間（）上單調遞增．