Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)任意，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013455908498.png" style="vertical-align:middle;" />，.所以切線方程是
（Ⅱ）函數(shù) 的定義域是，
當(dāng)時(shí),
令，即,
所以或。
當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，
所以在［1，e]上的最小值是；
當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意；
當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，
所以在［1，e]上的最小值是，不合題意；
綜上，。
（Ⅲ）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.而，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013456672645.png" style="vertical-align:middle;" />，只要，
則需要，且對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需，即；
綜上。
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。