Question

已知定義域為R的函數f（x）既是奇函數，又是周期為3的周期函數，當x∈（0，

3

2

）時，f（x）=sinπx，f（

3

2

）=

1

2

，則函數f（x）在區間[0，6]上的零點個數是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．9

Answer 1

∵當x∈（0，

3

2

）時，f（x）=sinπx，
令f（x）=0，則sinπx=0，解得x=1．
又∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，
∴在區間∈[-

3

2

，

3

2

]上，
f（-1）=f（1）=0，
f（0）=0，
∵函數f（x）是周期為3的周期函數
則方程f（x）=0在區間[0，6]上的解有0，1，2，3，4，5，6．
共7個．
故選C．