Question

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調遞減，如果x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．等于0

B．是不等于0的任何實數

C．恒大于0

D．恒小于0

Answer 1

分析：由x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，不妨設x₁＜2，x₂＞2，則2＞x₁＞4-x₂，利用當x＜2時，f（x）單調遞減，函數y=f（x）滿足f（4-x）=-f（x），可得f（x₁）＜-f（x₂），從而可得結論．

解答：解：由x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0
不妨設x₁＜2，x₂＞2，則2＞x₁＞4-x₂，
∵當x＜2時，f（x）單調遞減，
∴f（x₁）＜f（4-x₂）
∵函數y=f（x）滿足f（4-x）=-f（x），
∴f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）+f（x₂）的值恒小于0，
故選D．

點評：本題考查函數的單調性，考查恒成立問題，正確運用函數的單調性是關鍵．