Question

已知(x-

2

x

)n的展開式中所有項的二項系數之和為64，則常數項為（　�。�

A．80

B．160

C．-80

D．-160

Answer 1

分析：先根據二項系數之和求出n的值，然后寫出通項，根據x的指數為0建立等式求出哪一項為常數項，最后求出常數項即可．

解答：解：∵(x-

2

x

)n的展開式中所有項的二項系數之和為64
∴2ⁿ=64解得n=6，則第r+1項T_r+1=

C

r 6

x^6-r（-2）^rx^-r=（-2）^r

C

r 6

x^6-2r，
當6-2r=0即r=3時為常數，T₄=（-2）³

C

3 6

=-160
故選D．

點評：本題主要考查了二項式定理的應用，以及二項式系數和常數項等概念，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．