Question

（2008•湖北模擬）已知(x+

2

x

)n的展開式中共有5項，其中常數項為

24

（用數字作答）．

Answer 1

分析：由(x+

2

x

)n的展開式中共有5項可得n=4，二項展開式的通項Tr+1=

C

r n

xn-r(

2

x

)r=2^rC_n^rx^n-2r=2^rC₄^rx^4-2r，令4-2r=0可得r，代入可求

解答：解：由(x+

2

x

)n的展開式中共有5項可得n=4
二項展開式的通項Tr+1=

C

r n

xn-r(

2

x

)r=2^rC_n^rx^n-2r=2^rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0可得r=2
∴常數項為T₃=2²C₄²=24
故答案為：24

點評：本題主要考查了二項展開式的性質的應用，解題的關鍵是由展開式的項數判斷n的值，還要熟練應用展開式的通項．