【題目】在數列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*
（1）證明數列{an﹣n}為等比數列
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）證明：∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，
∴an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1），
4an﹣4n=4（an﹣n）．
∴{an﹣n}為首項a1﹣1=1，公比q=4的等比數列；
（2）解：∵an﹣n=4n﹣1，
∴an=n+4n﹣1，
Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）= 
= 
．
【解析】（1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣n），從而可證（2）由（1）可求an ， 利用分組求和及等差數列與等比數列的求和公式可求Sn
【考點精析】掌握等差數列的前n項和公式和等比數列的前n項和公式是解答本題的根本，需要知道前n項和公式：
；前
項和公式：
．
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【題目】若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現．
（1）點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點M（x，y）落在上述區域的概率？
（2）試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數根的概率．
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【題目】已知函數f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；
(2)當a＝3，b＝－9時，若函數f(x)＋g(x)在區間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．
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【題目】醫學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標
和
．現有
三種不同配方的藥劑，根據分析，三種藥劑能控制指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標與能否控制指標之間相互沒有影響．
（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數
的分布列．
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【題目】對于
維向量
，若對任意
均有
或
，則稱
為
維
向量. 對于兩個
維
向量
定義
.
（1）若
, 求
的值；
（2）現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，求證：該序列中不存在
維
向量
.
(3) 現有一個
維
向量序列： 
若
且滿足： 
，若存在正整數
使得
為
維
向量序列中的項，求出所有的
.
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【題目】把正整數排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數行中的所有奇數，第奇數行中的所有偶數，可得如圖（b）三角形陣，現將圖（b）中的正整數按從小到大的順序構成一個數列{an}，若ak=2017，則k= ． 
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【題目】某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續待機時長，統計結果如下（單位：小時）：
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數量；
（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中，各隨機選取一臺，求A品牌待機時長高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩中各隨機抽取一臺，它們的待機時長分別是a，b，c（單位：小時）.這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為
，表格中數據的平均數記為
.若
，寫出a+b+c的最小值（結論不要求證明）.
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