【題目】某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機時長，統(tǒng)計結果如下（單位：小時）：
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數(shù)量；
（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中，各隨機選取一臺，求A品牌待機時長高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩中各隨機抽取一臺，它們的待機時長分別是a，b，c（單位：小時）.這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為
，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為
.若
，寫出a+b+c的最小值（結論不要求證明）.
【答案】（Ⅰ）該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數(shù)量為800臺；（Ⅱ）
；（Ⅲ）18.
【解析】試題分析：（Ⅰ）設該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數(shù)量為
臺，則購買的C品牌電動智能送風口罩為
臺，由此可求解結論；
（Ⅱ）設A品牌待機時長高于B品牌的概率為
，求得的值，即可得到結論；
（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解
的最小值.
試題解析：
（Ⅰ）設該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數(shù)量為x臺，
則購買的C品牌電動智能送風口罩為臺，
由題意得
，所以
.
答：該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數(shù)量為800臺
（Ⅱ）設A品牌待機時長高于B品牌的概率為P，
則
.
答：在A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中各任取一臺，A品牌待機時長高于B品牌的概率為.
（Ⅲ）由題意得，有三個數(shù)
構成數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
，表中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
，所以
，所以
，所以 的最小值為18
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*
（1）證明數(shù)列{an﹣n}為等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)的動點P到定直線l：x＝
的距離與點P到定點F(
，0)之比為
.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上)，過原點O作直線AB，交(1)中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k1、k2，問k1·k2是否為定值？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于
，若數(shù)列
滿足
，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．
（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數(shù)列
為“K數(shù)列”，且其前n項和
滿足
？若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列
不是“K數(shù)列”，若
，試判斷數(shù)列
是否為“K數(shù)列”，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設圓
的圓心在
軸上，并且過
兩點.
(1)求圓
的方程；
(2)設直線
與圓
交于
兩點，那么以
為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線
的方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）
（2017天津）電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：
連續(xù)劇播放時長（分鐘） | 廣告播放時長（分鐘） | 收視人次（萬） | |
甲 | 70 | 5 | 60 |
乙 | 60 | 5 | 25 |
已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用
，
表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．
（1）用，列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（2）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
是
上的一點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）如圖（1），若
，求證：
平面
；
（Ⅲ）如圖（2），若是的中點，
,求二面角
的余弦值.
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