【題目】已知函數
（其中
），若
的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為
．
（Ⅰ）求
的單調遞增區間；
（Ⅱ）在
中角
、
、
的對邊分別是
滿足
恰是
的最大值，試判斷
的形狀．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）等邊三角形．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先用倍角與兩角和與差的正弦公式化簡函數表達式，然后根據對稱軸離最近的對稱中心的距離為
求得
，從而求得
，進而由正弦函數的圖象與性質求得單調增區間；（Ⅱ）先用正弦定理將條件等式中的邊化為角，求得角
，從而得到角
的范圍，然后根據正弦函數的圖象求得
的最大值，從而求得角
，進而判斷出三角形的形狀．
試題分析：因為（Ⅰ）
因為
的對稱軸離最近的對稱中心的距離為
所以
，所以
，所以
，所以
由
，得
所以函數
單調增區間為
（Ⅱ）因為
，
由正弦定理，得
，
即
，
因為
，所以
，所以
所以
，
，
．
根據正弦函數的圖象可以看出，無最小值，有最大值
，
此時
，即
，所以
，
所以
為等邊三角形
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點A(0,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為1.
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點（1， 
）在橢圓C上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點
到點
的距離比到
軸的距離大1．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設直線
： 
，交軌跡
于
、
兩點， 
為坐標原點，試在軌跡
的
部分上求一點
，使得
的面積最大，并求其最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在坐標原點，且與直線
相切．
（1）求直線
被圓
所截得的弦
的長；
（2）過點
作兩條與圓
相切的直線，切點分別為
求直線
的方程；
（3）若與直線
垂直的直線
與圓
交于不同的兩點
，若
為鈍角，求直線
在
軸上的截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△DEF三邊所在的直線分別為l1:x=－2，l2：x+
y－4=0，l3：x－y－4=0，⊙C為△DEF的內切圓.
（1）求⊙C的方程；
（2）設⊙C與x軸交于A、B兩點，點P在⊙C內，且滿足
.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，求k1 k2的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知P點到兩定點D（﹣2，0），E（2，0）連線斜率之積為- 
．
（1）求證：動點P恒在一個定橢圓C上運動；
（2）過 
的直線交橢圓C于A，B兩點，過O的直線交橢圓C于M，N兩點，若直線AB與直線MN斜率之和為零，求證：直線AM與直線BN斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
(2)若a是從區間[0,3]任取的一個數,b是從區間[0,2]任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
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