Question

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)，然后找出滿足x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根即a≥b；（2）根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可．

解析：

設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”.

當(dāng)a>0,b>0時(shí),方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的等價(jià)條件為Δ=4a2-4b2=4(a2-b2)≥0,即a≥b.

(1)基本事件共12個(gè):(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.

事件A中包含9個(gè)基本事件,事件A發(fā)生的概率為P(A)=.

(2)試驗(yàn)的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},其中構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?/span>{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為.