【題目】公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率
的值的范圍是：3.1415926＜＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就.某小學教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數點后的7位數字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數字有（ ）
A.2280B.2120C.1440D.720
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監督管理局規定的值范圍內，武漢某制藥廠在該藥品的生產過程中，檢驗員在一天中按照規定從該藥品生產線上隨機抽取20件產品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據生產經驗，可以認為這條藥品生產線正常狀態下生產的產品的主要藥理成分含量服從正態分布N（μ，σ2）.在一天內抽取的20件產品中，如果有一件出現了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對本次的生產過程進行檢查.
（1）下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經計算得
xi＝9.96，s
0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數
作為μ的估計值
，用樣本標準差s作為σ的估計值
，利用估計值判斷是否需對本次的生產過程進行檢查？
（2）假設生產狀態正常，記X表示某天抽取的20件產品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數，求/span>P（X＝1）及X的數學期望.
附：若隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的展開圖如圖二，其中四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示
.
（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取
人，記對購車補貼金額的心理預期值高于
萬元的人數為
，求的分布列和數學期望；
（3）統計最近
個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數分布表如下：
月份 |
|
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|
|
|
銷售量（萬輛） |
|
|
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|
|
試預計該品牌汽車在
年月份的銷售量約為多少萬輛？
附：對于一組樣本數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為研究學生語言學科的學習情況，現對高二200名學生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析. 將200名學生編號為001，002，…，200，采用系統抽樣的方法等距抽取10名學生，將10名學生的兩科成績(單位：分)繪成折線圖如下：
（Ⅰ）若第一段抽取的學生編號是006，寫出第五段抽取的學生編號；
（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；
（Ⅲ）根據折線圖，比較該校高二年級學生的語文和英語兩科成績，寫出你的結論和理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．
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