Question

【題目】購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛三年后，政府將給予適當金額的購車補貼.某調研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示

.

（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數為，求的分布列和數學期望；

（3）統計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數分布表如下：

月份
銷售量（萬輛）

試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？

附：對于一組樣本數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）1.7；（2），見解析；（2）2.

【解析】

（1）平均數的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；

（2）易得，由二項分布列的期望公式計算；

（3）利用所給公式計算出回歸直線即可解決.

（1）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數的估計值為

，所以方差的估計

值為

；

（2）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值高于3萬元的

頻率為，則，所以的分布列為

，數學期望；

（3）將 2018年11月至2019年3月的月份數依次編號為 1，2，3，4，5，

記 ，，，，，，由 散 點 圖可知，

5組樣本數據呈線性相關關系，因為，，，

，則，，

所以回歸直線方程為，當時，，預計該品

牌汽車在年月份的銷售量約為2萬輛.