【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求
的概率
【答案】（1）
，（2）
【解析】
（1）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個，
從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個．
因此所求事件的概率為.
（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，
其中一切可能的結果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個．
所有滿足條件n≥m＋2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個，
所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝
故滿足條件n＜m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩臺機床生產同一型號零件．記生產的零件的尺寸為
（cm)，相關行業質檢部門規定：若
，則該零件為優等品；若
，則該零件為中等品；其余零件為次品．現分別從甲、乙機床生產的零件中各隨機抽取50件，經質量檢測得到下表數據：
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
甲零件頻數 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙零件頻數 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據樣本估計總體的思想，估算甲機床生產一件零件的利潤的數學期望；
（Ⅱ）對于這兩臺機床生產的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優等與否和所用機床有關”，并說明理由.
參考公式：
.
參考數據：
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0.010
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6.635
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若
在區間
上不單調，求
的取值范圍；
（2）設
，若函數
在區間
恒有意義，求實數
的取值范圍；
（3）已知方程
在
有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點
、
、
均在拋物線上.
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當
與
的斜率存在且傾斜角互補時，求
的值及直線
的斜率.
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