【題目】
在
中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知
（Ⅰ）求證：
成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若
求
.
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.
【解析】
試題(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件
（3）解決三角形問題時，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式
最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.
試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：
即
2分
∴
即
4分
∵
∴
即
∴
成等差數(shù)列. 6分
（Ⅱ）∵
∴
8分
又
10分
由（Ⅰ）得：∴
12分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為實常數(shù)，函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】網(wǎng)絡(luò)游戲要實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，必須要發(fā)展綠色網(wǎng)游.為此，國家文化部將從內(nèi)容上對網(wǎng)游作出強制規(guī)定，國家信息產(chǎn)業(yè)部還將從技術(shù)上加強對網(wǎng)游的強制限制，開發(fā)限制網(wǎng)癮的疲勞系統(tǒng)，現(xiàn)已開發(fā)的“游戲防沉迷系統(tǒng)”規(guī)則如下：
①
小時以內(nèi)（含小時）為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值
（單位：
）與游戲時間
（小時）滿足關(guān)系式：
（
為常數(shù)）；
②小時到
小時（含小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為
（即累積經(jīng)驗值不變）；
③超過小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為
.
（1）當(dāng)
時，寫出累積經(jīng)驗值與游戲時間的函數(shù)關(guān)系式
，并求出游戲
小時的累積經(jīng)驗值；
（2）定義“玩家愉悅指數(shù)”為累積經(jīng)驗值與游戲時間的比值，記作
；若
，開發(fā)部門希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求
的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
，對于
的一個子集
，若存在不大于
的正整數(shù)
，使得對中的任意一對元素
、
，都有
，則稱具有性質(zhì)
.
（1）當(dāng)
時，試判斷集合
和
是否具有性質(zhì)？并說明理由；
（2）當(dāng)
時，若集合具有性質(zhì).
①那么集合
是否一定具有性質(zhì)？并說明理由；
②求集合中元素個數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，且f（1）
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（
1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區(qū)間[0，1]內(nèi)只有一個解，求m取值集合；
（3）是否存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準(zhǔn)線為
，在拋物線
上任取一點
，過做的垂線，垂足為
.
（1）若
，求
的值；
（2）除外，
的平分線與拋物線是否有其他的公共點，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（I）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（II）若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
（III）過坐標(biāo)原點
作曲線
的切線，求切線的橫坐標(biāo)．
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