Question

（本小題滿分13分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

Answer 1

45°

解：17.證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），
M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）. 4分
（Ⅰ）,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154510350767.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以CM⊥SN                      ……6分
（Ⅱ）,
設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，
則        ……9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231545104591219.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以SN與片面CMN所成角為45°。                          ……13分