Question

【題目】“讀書可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”，2018年第一期中國青年閱讀指數數據顯示，從供給的角度，文學閱讀域是最多的，遠遠超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學生進行了在暑假閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到數據如表：

	文學閱讀人數	非文學閱讀人數	調查人數
理科生		130
文科生	45
合計

（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？

（2從300名被調查的學生中，隨機進取30名學生，整理其日平均閱讀時間（單位：分鐘）如表：

閱讀時間
男生人數	2	4	3	5	2
女生人數	1	3	4	3	3

試估計這30名學生日閱讀時間的平均值（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）

（3）從（2）中日均閱讀時間不低于120分鐘的學生中隨機選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.

參考公式： ，其中.

參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表見解析，有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關（2）80（3）

【解析】

（1） 根據分層抽樣分別計算出選取的文科生與理科生的總人數，結合表格已知數據，即可補充完整列聯表，將數據代入公式計算得出的值，與臨界值比較即可得出結論.

（2） 利用每組的頻率乘該組的數據所在區間中點的值，最后再求和，即可估計這30名學生日閱讀時間的平均值.

（3） 根據（2）可知日均閱讀時間不低于120分鐘的學生共5人，其中男生2人女生3人，從中隨機選取2人，列舉出所有可能的選擇，找出符合條件的情況，即可求出概率.

（1）根據題意，選取的300名學生中文科生100人，理科生200人，列聯表如下；

	文學閱讀人數	非文學閱讀人數	調查人數
理科生	70	130	200
文科生	45	55	100
合計	115	185	300

所以K2，

∴有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關；

（2）根據題意平均值為：；

（3）日均閱讀時間不低于120分鐘的學生共5人，其中男生2人女生3人，設兩個男生分別為，三個女生為，則從中隨機選取兩個人，有共十種選擇，滿足兩個均為女生的有三種，所以這兩人都是女生的概率.