Question

【題目】已知點是菱形所在平面外一點，，，

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）因為是菱形，可得 ，進而證明，在由勾股定可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理可證平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明結果；

（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，再利用空間向量的坐標運算公式求出二面角的余弦值.

（1）證明：設是的中點，連接，

∵是菱形，

∴，∴，

∴ ，

又

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）由（1）得，以點為坐標原點，的方向為軸的正方向，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標系，則

設是平面的一個法向量，

則 ，∴

令，則，

設是平面的一個法向量，

則，∴，

令，則，

∴

又二面角為鈍二面角，

∴二面角的余弦值.