【題目】設橢圓方程
（
），
，
是橢圓的左右焦點，以，及橢圓短軸的一個端點為頂點的三角形是面積為
的正三角形.
（1）求橢圓方程；
（2）過分別作直線
，
，且
，設與橢圓交于
，
兩點，與橢圓交于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為（a﹣1）x+y+a+3=0，（a∈R）．
（1）若直線l在兩坐標軸上截距的絕對值相等，求直線l的方程；
（2）若直線l不經過第一象限，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy內，點（
）在橢圓E：
（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為
，直線l過左焦點F且與橢圓E交于A、B兩點
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
（
）的半焦距為
，原點
到經過兩點
，
的直線的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）如圖，
是圓
的一條直徑，若橢圓
經過
，
兩點，求橢圓
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
，焦距為2，拋物線
的準線經過
的左焦點
.
（1）求與
的方程；
（2）直線
經過的上頂點且與交于
，
兩點，直線
，
與分別交于點
（異于點），
（異于點），證明：直線
的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“讀書可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”，2018年第一期中國青年閱讀指數數據顯示，從供給的角度，文學閱讀域是最多的，遠遠超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學生進行了在暑假閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到數據如表：
文學閱讀人數 | 非文學閱讀人數 | 調查人數 | |
理科生 | 130 | ||
文科生 | 45 | ||
合計 |
（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？
（2從300名被調查的學生中，隨機進取30名學生，整理其日平均閱讀時間（單位：分鐘）如表：
閱讀時間 |
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|
|
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男生人數 | 2 | 4 | 3 | 5 | 2 |
女生人數 | 1 | 3 | 4 | 3 | 3 |
試估計這30名學生日閱讀時間的平均值（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
（3）從（2）中日均閱讀時間不低于120分鐘的學生中隨機選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB中點，PC＝3PE.
（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；
（2）在AC上是否存在一點M，使得MB∥平面ADE？若存在，請確定點M的位置，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
根據表中數據，問是否有
的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
附：
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