Question

【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體中，的中點是P，過點作與截面平行的截面，則截面的面積為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題取AB、C1D1的中點M、N，連結A1M、MC、CN、NA1．由已知得四邊形A1MCN是平行四邊形，連結MN，作A1H⊥MN于H，由題意能求出截面的面積．

解：取AB、C1D1的中點M、N，連結A1M、MC、CN、NA1．

由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC，

∴四邊形A1MCN是平行四邊形．

又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M=A1，

PC1∩BP=P，

∴平面A1MCN∥平面PBC1

因此，過A1點作與截面PBC1平行的截面是平行四邊形．

又連結MN，作A1H⊥MN于H，由于A1M=A1N=，MN=2，

則AH=．

∴=，

故=2=2．

故答案為．