【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，直線
：
與以原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
為左頂點，過點
的直線交橢圓于
，兩點，直線
，
分別交直線
于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）以線段
為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.
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【題目】已知
為橢圓
上的三個點，
為坐標原點.
（1）若
所在的直線方程為
，求
的長；
（2）設
為線段
上一點，且
，當
中點恰為點
時，判斷
的面積是否為常數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？現有這樣一個相關的問題：將1到2020這2020個自然數中被5除余3且被7除余2的數按照從小到大的順序排成一列，構成一個數列，則該數列各項之和為（ ）
A.56383B.57171C.59189D.61242
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【題目】某鄉鎮為了發展旅游行業，決定加強宣傳，據統計，廣告支出費
與旅游收入
（單位：萬元）之間有如下表對應數據：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求旅游收入對廣告支出費的線性回歸方程
，若廣告支出費
萬元，預測旅游收入；
（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，根據（1）中的線性回歸方程，求至少有一組數據，其預測值與實際值之差的絕對值不超過
的概率.（參考公式：
，
，其中
為樣本平均值，參考數據：
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某大學學生在周日上網的時間，隨機對
名男生和名女生進行了不記名的問卷調查，得到了如下的統計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表：
上網時間（分鐘） |
|
|
|
|
|
人數 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
表2：女生上網時間與頻數分布表：
上網時間（分鐘） |
|
|
|
|
|
人數 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
（1）若該大學共有女生
人，試估計其中上網時間不少于
分鐘的人數；
（2）完成表3的
列聯表，并回答能否有
的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”？
（3）從表3的男生中“上網時間少于分鐘”和“上網時間不少于分鐘”的人數中用分層抽樣的方法抽取一個容量為
的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網時間超過分鐘的概率.表3：
上網時間少于60分鐘 | 上網時間不少于60分鐘 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附：
，其中
，
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則
①棱AB與PD所在直線垂直；
②平面PBC與平面ABCD垂直；
③△PCD的面積大于△PAB的面積；
④直線AE與直線BF是異面直線．
以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數為________.
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