Question

已知拋物線y²=8x，過點(diǎn)A（2，0）作傾斜角為

π

3

的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，弦BC的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為
（　　）

• A．

  10

  3

• B．

  16

  3

• C．

  32

  3

• D．8

  3

Answer 1

分析：先表示出直線方程，代入拋物線方程可得方程3x²-20x+12=0，利用韋達(dá)定理，可求弦BC的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．

解答：解：由題意，直線l方程為：y=

3

（x-2）
代入拋物線y²=8x整理得：3x²-12x+12=8x
∴3x²-20x+12=0
設(shè)B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=

20

3

∴弦BC的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離

x1+x2

2

=

10

3

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理．