Question

已知拋物線y²=8x的焦點是雙曲線

x2

a2

-

y2

3

 =1(a＞0)的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為

 

．

Answer 1

分析：根據拋物線的方程，算出它的焦點為F（2，0），即為雙曲線的右焦點，由此建立關于a的等式并解出a值，進而可得此雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵拋物線方程為y²=8x，
∴2p=8，

p

2

=2，可得拋物線的焦點為F（2，0）．
∵拋物線y²=8x的焦點是雙曲線

x2

a2

-

y2

3

 =1(a＞0)的右焦點，
∴雙曲線的右焦點為（2，0），可得c=

a2+3

=2，解得a²=1，
因此雙曲線的方程為x2-

y2

3

 =1，可得a=1且b=

3

，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±

3

x．
故答案為：y=±

3

x

點評：本題給出雙曲線的右焦點與已知拋物線的焦點相同，求雙曲線的漸近線方程．著重考查了拋物線的簡單性質、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．