Question

（2012•豐臺區(qū)一模）已知拋物線y²=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

(4，±4

2

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程，求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．再設(shè)P（

y2

8

，y），由兩點(diǎn)距離公式建立方程并解之，得y=±4

2

，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：∵拋物線方程為y²=8x
∴拋物線的2p=8，得

p

2

=2，焦點(diǎn)F（2，0）
設(shè)P（

y2

8

，y），得|PF|=

( y2 8 -2)2+y2

=6
解之得：y=±4

2

，

y2

8

=4
因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，±4

2

）
故答案為：（4，±4

2

）

點(diǎn)評：本題給出拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，求它的坐標(biāo)．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．